前段时间，琴瑟群里又聊起了关于数学的话题
聊起数学，豆蔻妈曾经介绍过豆蔻低年级时那段“难过”的日子，她是如何陪孩子一起走过的
一转眼，三年过去了，豆蔻也已经是站在小升初关口的大姐姐了，经过几年的历练，豆蔻妈再度总结关于数学能力的心得体会，希望对大家有所启发——
整理了近几年数学学习的血泪史，与大家共勉！
二年级开始，发现娃在数学学习上有困难，不会思考，并且开始慢慢不喜欢数学，发现这个苗头之后，果断在数学上投入了更多的精力。
实践篇
1从基础入手，重燃玩数学的兴趣
年11月左右（也就是二年级上学期），从最基本的数数开始，2个2个数、3个3个数、5个5个数……怎么好玩怎么来，一般都是上下学的路上完成。刚开始，满十的进位还成问题，数的多了，慢慢就好了。
我记得非常清楚，3个3个数的时候，数了一段时间，她非常惊讶的说：“原来有规律啊！”真没想到，她能自己发现！
这段时间，绞尽脑汁想各种好玩的问题带她玩，读数学类的有趣的书，上下学的路上，提出一些问题让她思考……
这些问题不一定非要当场得到结论，比如路过一个告示牌，我会问她，估算一下，这个面积大概多少平方米？
一条步道，估算一下大概需要多少这样的方砖？
慢慢的重拾了数学的兴趣，娃说她一定要把数学学好，数学可以解决很多问题，再也不像以前一提数学，立刻信心不足。
2理解题意、检查课后作业
大概年3月（二年级下学期），重燃娃的数学兴趣之后，我对她开始有进一步的要求——理解题意和检查课后作业。
怎样做好理解题目？
一定要仔细读题，圈出关键字，找关系，画框，列表……
刚开始，不愿意检查，因为
?花费的时间太长;
?孩子不会检查的方法。
我会先示范给她——怎样判断这道题错了，又怎样找出来错在哪里，而不是直接告诉她错在哪里。而且时刻记得告诉她，我的判断，未必是对的，我找出错误的方法，未必是最好的。
检查的方法有很多，比如逆运算、只检查尾数、估算、换思路运算、编故事、情景对照、摆方形积木……
作业多的时候，我俩一起分工，她检查应用题，我检查填空选择，或者反之；
作业少的时候，她自己先检查，然后我再过一遍，发现错误之后，不会直接告诉她哪里错了，而是把范围缩小，划一小片，让她自己重新检查。
当她发现出错，是因为理解题意有问题，那么就会开始重视理解这一步，慢慢形成循环往复。
这样持续了一段时间之后，检查已经成为习惯，写完作业不检查，只能算完成作业的一半。
另外，三年级两次期末考试，娃通过检查，捡回来很多分。
一二年级的时候，数学成绩没有这两次考的好。
孩子知道，很多错误能通过检查避免，尝到甜头之后，欣然接受了每天对作业的检查，不再需要我耳提面命。
一个数学概念从知道、熟悉到会运用，对于不同的孩子，过程的长短各有不同。
对我家这个娃来说，绝对是一个很漫长的过程。
所以在这一年多的时间里，教科书里的重要知识点，只要有时间，我会带她在家玩玩，动手操作，调动各种感官激发大脑思考。
因为她对数学有兴趣，偶尔还会写点有关数学的小文章，图文并茂，阐述观点。
每当学期末学校开始总复习的时候，娃会非常兴奋的给我当老师，把每个单元的知识点梳理一遍，在讲的过程中，她能发现哪里理解的不好，重新思考。讲完之后，还会出各种题目来为难我。
详情请参考之前豆蔻妈的热帖：豆蔻与豆蔻妈的“数学经”
孩子勇敢的探索
有一次的数学作业，她想出来三个方法，并且验证了自己做的对。不过，第三种方法开始没有想到，她反复强调不需要我的提示，后来自己终于想出来。这时候才看出来，写在卷子上的解题过程不是计算量最少最简洁的方法。
家长适时的鼓励
有时候，一道在我看来不难的数学题，但是对她来说，独立解出她认为的难题所克服的困难和解出题后带来的成就感，是通过外在的物质奖励无法得到的。所以，我从来都不打击她，而是适时的夸奖，通过自己的独立思考，锻炼了大脑，思维越来越好！
孩子敢试错+家长不断鼓励
有时候，数学作业不会，我让她自己画图解决，但是她害怕写错，我就鼓励她，错了又能怎么样，反正是在草稿纸上，渐渐的她不再怕错，把自己的思考过程一点一滴写在草纸上，发现自己错了，返回去重新思考，直到解出题。
有段时间天天追着我给她出数学题，无奈中出了一道面积题，对她有点难，做题的过程中会把面积和周长混淆。娃坦言画图有助于理解，简单的图会画，将来遇到难题才会借助图形理解。
四年级上过半的时候，娃开始不再让我给她检查数学作业。以前她很怕每周末留的数学卷子，正反四面，还没开始写，就已经畏惧的不行。
但是，现在，她基本能独立完成、自己检查。
有空的时候，给我讲每道题的思路，并且在方格本上写下来或者画下来解题步骤。
数学学习好习惯基本养成，我也经常灌输给她，错了不要紧，人总是会犯错，重要的是学会回顾反思，不是做完题就完成任务。
以上是前几年整理的数学学习血泪史，基本在这之后，娃的数学学习我也已经放手，语文英语基本没管过，也是从此开始甩手掌柜之路，只管后勤工作和心理疏导。
理论篇
豆蔻在数学上的变化，我归功于亲自检查学校的课后作业。
因为除了督促她做这些，其他什么都没做，如果说没比别人多做一道题肯定是夸张了，偶尔也会找一两道题让她用完整的四步解题法，但是，绝对没有陷入题海战术。
这里提到四步解题法，波利亚在《怎样解题》一书中提到的。整本书比较难读，我只记住了这个。
第一步：理解U——Understand
第二步：计划P——Plan
第三步：解题S——Solve
第四步：检查C——Check
第一步--理解
现实生活和工作中，常常被一般人忽略，陷入我们常说的“完全没思路”的状态。
思路就是大脑中跟解题有关的神经链路，不同的问题需要的不同链路，新问题需要构建新链路。
听，说，读，作图，实验，角色扮演，与同学合作，大脑得到各种各样的刺激信号，使相关的神经元被充分的激活，这就是理解的含义。
理解就是在理解的方法上下功夫——
如果读题不行，那么大声朗读；
朗读还不理解，那就讲故事，画图，用玩具，比如方积木，角色扮演，找关键字，找关系……
第二步--计划
当大脑的各个神经元片区都被充分的激活以后，孩子自然地就能充分地理解问题，产生解题的思路，也就是形成了计划P。
但是，大部分的孩子没有自然形成确定plan，也就是计划和思路的习惯，常常在解题中掉入一个无效的思路，陷入死循环状态。
还有孩子知道怎么做，但是总结不出来，那么可以先把P空在那里，有思路就可以开始解题，检查完之后，家长跟孩子一起把P填上。
第三步--解题
老师会在学校里面教。
第四步--检查
检查不是一个自然有的习惯，没有受过数学教育的人极少具备。
检查要用另外一种方法检查，而不是原路返回重做一遍，这样的检查没有意义。
任何一道数学题都能找到另外的方法来验证对错——
没有答案就不知道数学作业的对错，是错误的数学学习观；
做完数学作业对答案，也是错误的数学学习观！
一定要让孩子亲自检查数学作业。
如何检查？
说到检查，很多家长也会督促孩子做，但是，孩子看一遍题，两手一摊就说检查完了，其实，根本没有检查出来。
这个时候家长要把积累的经验演示给孩子——
你是如何检查作业的，
你是怎么判断这道题错了，
你又是怎么找出来错在哪里？
并不是要你直接告诉他错在哪里。
直接告诉她错在哪里，考试的时候，你又不在现场，他等谁来告诉他错在哪里呢？
检查的目的？
检查的目的就是为了让孩子自己发现问题。
你让孩子讲是他是怎么检查的，这就是引导孩子检查、引导孩子自己发现问题。
他讲的时候，你认真听，也就知道他的问题所在了。
检查的作用是缓慢的，但是它是长期的，不断地推动孩子进步。
那种家长发现问题告诉孩子让孩子去改，家长多累啊，鼓励比具体指导轻松多了，一个主动一个被动，效果是完全不同的。
检查的思路？
检查的思路有逆运算、换思路运算、估算、情景对照……
要解决计算问题，唯一有效的方法就是检查，而检查的方法多种多样，这个方法不行就另外想辙。
找不到另外的方法检查，说明孩子的解题过程是复制别人的，不是真正地理解了题意、产生思路、解题，简单的说是虚假学习、虚假解题！
做题，要达到这个目标，要经历不会做、探索、会做、反思的过程。如果经历的是不会做，老师讲，复印老师的解法，那么肯定是学了假的数学。
小学要在竞争中领先，最有效最简单最直接的方法，就是把具体的解题方法一个一个讲给孩子听，再反复练习巩固记忆，大部分的教辅机构都是这么干的。
习惯了被背着抱着拉着走的小学生，进了初中，他们的双腿根本就无法支撑他们自己走路了。
有的学校经常搞两节课的考试要求孩子们一节课做完，孩子没有时间检查，逐渐习惯于从老师那里获得最优解法，考试的时候凭着记忆复印，到了初中，经常是用新题考察，那么就应付不来了。
初中生在学习上的问题，基本上都是小学留下来的。没有学习兴趣，学习目标不对，学习方法不多，学习习惯不好，初中难以为继了。
所以要从小培养检查的习惯，这个习惯的养成是一个非常漫长的过程。
一开始孩子会很抵触，认为写完作业就万事大吉，扔到一边，这个时候需要妈妈们温柔的坚持。
检查的意义？
?检查是对自己的思维过程的观察。
古人讲，吾一日三省吾身。不管什么人，检查回顾反思都能提高他们的认知水平，放弃检查就是放弃思维水平的提高和进步。
?检查引出了一套自动运行的机制——
——规范、引导与“暗示”孩子进行思考
——提高发现问题、解决问题的能力。
——阅读做不到这个深度。
?检查还有另一个含义，为什么要检查？
因为质疑，质疑自己的结论是否正确。
反之，如果一个人从来不质疑自己的结论，就太狂妄自大了。
在工作中大家也会遇到这样的同事，递交上来的资料错误百出，这就是自己做完之后根本没有检查，这样给下一步进行这个工作的同事带来极大的不必要的工作量。
数学作业有几个功能，但是很多人可能不知道:
第一个功能是让孩子通过主动作业发现自己学习上的问题。
题目太难，孩子一看就趴桌子上了，没有了主动性，所以过难的数学题没有意义。
数学题的难度最好是处于学习区，孩子看一看，觉得有把握做，在做的过程中又发现一些挑战，经过努力克服了，这样的难度，使孩子可以入手，又有挑战的趣味，挑战成功增加自信。
第二个功能是老师观察教学效果的窗口，为下一阶段的课堂学习做铺垫和过渡。
有些作业就是让孩子做不出来的，但是家长不懂，帮孩子做或者简单地教孩子了，让孩子思考的功能失去了。
而我们的思维主要是在对那些普通问题的反思中成长起来，绝不是在解决特别难的数学题中成长了。
这些问题本身的解决与否毫无价值，价值在创造性的解决问题、以数学的方法解决问题。
孩子必须有反思，才会有内化，才会有思维的进步。
所以，数学教育实质上是在引导孩子反思，培养独立判断的习惯和理性思考的能力。
数学仅仅是材料，恐怕也找不到比数学更适合的材料了——跨度大、循序渐进、系统。
?课后作业有错误没有检查出来，这时候不要做课外题；
?另外，选择错误的课外作业，不仅仅是无效练习，严重的甚至会破坏孩子习惯的养成和思维的建立；
?还有，教科书上的作业是经过精心编排和选择的，这些题首先要认真做。
怎么认真，就是要检查，做了一扔，不管答案对不对，做多少题都是无效的。
总结篇
UPSC——理解、计划、解题、检查，四步解题法，帮助养成孩子的条理性
而检查是第一个要养成的习惯。
01U-P-S-C的关系
有了检查，孩子才会发现——
解题错误是理解不正确造成的，
不能解题是理解不充分造成的……
从而注意到理解问题的重要性，形成自觉。
在检查中还能发现——
不能解题有时是思路混乱了，或者不明确，或者掉入错误的思路中无法自拔，这就是解题前制定解题计划（P）、确定解题思路（S）的重要性。
给孩子养成UPSC的习惯，可以在考试中得高分，其实道理很简单。
考试失分，大部分是会做的题目做错了。检查相当于批改一次，必定可以减少错误。
02再次强调检查C的重要性
检查的能力强弱则是平时每天检查锻炼出来的。
检查多了以后，总能发现一些解题的“窍门”，可以提高解题的速度。所以考试时，检查的时间也有了。
另外，考试必然要考几道题是孩子从未见过的，一般的孩子平时操练S（解题）太多，也就是刷题，而缺乏U-P-C，对这类未见过的新题，几乎没有解决的能力。
UPSC是元方法，而元方法是无法通过灌输使孩子能够自觉执行的，它必须依赖孩子的自觉。
没有检查，就没有UPSC的元方法；
没有元方法，孩子的数学知识就完全依赖他人的传授，毫无自觉自悟，没有自学能力。
03检查与批判性思维的关系
数学没学好，没有检查的习惯，没有独立思维的习惯和基本的思维能力，就谈不上批判性思维。
批判性思维就是理性思维，出现在孩子青春期开始的时候。
批判性思维是语言文字表达与数学的理性思维相结合的产物。也就是说，数学学得好的孩子，作文肯定也不错。
我们不能把孩子往感性表达的路上引导，普及教育还有普及教育之外的高中和大学，作文是朝学术性论文的方向发展的，不是培养孩子写小说和诗歌。
综上所述，小学阶段用教材里面的作业作为材料，培养孩子UPSC的习惯。
而课外班本着赚钱的目的，不会教孩子UPSC，也不会让孩子独立判断对错，也不会培养孩子独立思考的能力，所以我不打算让娃去。
在家踏踏实实的真学习，培养理性思维，不服从权威，不人云亦云，不愚人不被人愚，足矣~
本文出自琴瑟群分享
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